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17.02.2009


Pierre Cassou-Noguès

I demoni di Gödel
Logica e follia

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Pierre Cassou-Noguès

I demoni di Gödel,
Logica e follia

Bruno Mondadori
Milano 2008
pp 272  € 25,00



di Invito alla lettura


( a cura di Gianmaria Merenda )

Kurt Gödel è considerato tra i più importanti logici della storia, sicuramente del XXº secolo. Sono suoi i Teoremi di incompletezza che hanno fatto vacillare le solide certezze della scienza. È sua la prova ontologica dell’esistenza di Dio. Suo il tragico destino di morire letteralmente di fame a settantatre anni, nel 1979, perché convinto che ‘qualcuno’ avrebbe potuto avvelenare il suo cibo. È legato a lui l’aneddoto in cui si dice che Albert Eistein decise di andare all’università di Princeton perché in questo modo avrebbe potuto percorrere la strada assieme a Gödel per andare in dipartimento.

Il sottotitolo del testo di Cassou-Noguès abbina la logica alla follia: non si tratta del solito accostamento folkloristico che vuole il genio di turno un po’ pazzerello, eccentrico. Kurt Gödel era un uomo dedito alla logica ed era un ‘folle’, tra virgolette come desidera l’autore del saggio. Nelle pagine del libro si può capire che le due cose, logica e follia, non sono contraddittorie, possono coesistere.

Gödel nasce nel 1906 a Brno. Compie i suoi studi a Vienna. Nel 1930 ventiquatrenne elabora i Teoremi di incompletezza che pubblicherà un anno dopo. Nel 1940 emigra negli Stati Uniti.
I Teoremi di incompletezza si possono esplicare, sommariamente, in questo modo, con le parole dello stesso Gödel: «Ogni sistema formale con un numero finito di assiomi che contenga l’aritmetica dei numeri naturali è incompleto» (p. 98).
Ovvero, in un sistema ci possono essere delle proposizioni che il sistema stesso non può ‘identificare’ come vere o false, quindi il sistema è incompleto, non può dimostrare tutto. Per fare un esempio, anche se non comprende proposizioni aritmetiche, si può pensare al ‘paradosso del mentitore’: «io mento». La frase in sé è corretta ma non si può interpretare: come decidere della verità o della falsità della frase? Se chi parla dice la verità, afferma che l’enunciato è falso perché mente, se chi parla mente, come asserisce nella frase, questa è falsa pur essendo una frase in cui si dice la verità. Quindi il linguaggio è un sistema incompleto che non può concettualizzare tutte le proposizioni che può enunciare.

Cassou-Noguès, ricercatore del CNRS, e docente di filosofia a Lille, scrive il suo saggio su Gödel in una maniera avvincente, a tratti romanzata, rendendo leggibilissime le speculazioni della logica gödeliana. Nel testo è analizzata la vicenda filosofica di Gödel. Il logico affermò che quando iniziò la sua carriera la logica era una disciplina formata dalla filosofia e dalla matematica; alla fine del suo percorso speculativo la logica era ormai diventata una branca della matematica con un 1% di pessima filosofia.
Da quando si stabilisce negli Stati Uniti, fino al giorno della sua morte, Gödel cercherà di costruire una metafisica che potesse dirsi completa, che riuscisse a rispondere ad ogni possibile domanda filosofica: «La mia teoria […] è una monadologia con una monade centrale (Dio). Nella sua struttura generale è come la monadologia di Leibniz» (p. 24). Una metafisica deterministica in cui ogni decisione è già stata presa dalla monade Dio, anche le decisioni dell’inconscio (cfr. p. 233).
Gödel ha un serio problema con la propria monadologia: sappiamo che le monadi leibniziane esistono, secondo Leibniz, e formano le immagini degli aggregati che noi possiamo vedere (i corpi, le cose del mondo); il timore del logico è la possibilità che nell’aggregazione delle monadi possa formarsi un’altra immagine della mente che non sia la sua, un’immagine possibile ma diversa, possibile perché voluta da Dio. Nella logica dell’incompletezza Gödel non può affermare, infatti, che il fondo incoscio del pensiero non possa produrre «una sorte di esplosione che dà luogo a una pura molteplicità di pensieri eterogenei, che non significano niente e si succedono disordinatamente. […] e il rischio che le monadi che formano le cose visibili si ribellino contro le leggi che riducono la loro attività e si sviluppino nel modo più anarchico possibile» (p. 27); «Mi sembra che, se la mente è composta da pensieri autonomi, che si sviluppano secondo regole su cui non abbiamo potere, non sia impossibile che i piccoli pensieri si organizzino altrimenti, formando un’altra soggettività o dando spazio a un altro essere a fianco a me, che non sarei più io» (p. 185). Cassou-Noguès si domanda se Gödel sia ‘folle’ o soltanto leibniziano. Una domanda che percorrerà tutto il testo perché Leibniz e la sua geniale monadologia, debitamente filtrati dalla mente del logico, si possono ritenere il fondamento teoretico di Gödel.

Acceleriamo. Gödel afferma che degli oggetti matematici, oggetti di ragione di cui non possiamo avere esperienza sensibile, hanno delle proprietà a noi ignote e quindi non appartengono al nostro mondo: ora, «un oggetto che ha proprietà a noi ignote non può essere stato creato da noi in modo cosciente e a partire dal nulla. Noi conosciamo ciò che creiamo deliberatamente. Di conseguenza, un oggetto che conosciamo solo in modo imperfetto o presuppone un materiale esterno (a partire dal quale lo abbiamo conosciuto ma che gli dà realtà indipendente), oppure rinvia a processi di creazione in una parte inconscia della nostra mente» (p. 58). Il mondo monadologico di Gödel si basa su di una realtà che non appartiene a questo mondo e nemmeno al nostro tempo. Platonismo allo stato puro che Cassou-Noguès suddivide in tre momenti concettuali: «1) È indifferente che gli oggetti matematici s’iscrivano in una realtà separata, un cielo di idee sovrapposto al mondo sensibile, o in una ragione soggiaciente all’ego e, di conseguenza, inconscia. 2) Il mondo matematico (sia interno alla ragione sia sviluppato all’esterno) è popolato dagli angeli. Gli oggetti matematici si accompagnano a esseri bizzarri, che sono nelle idee come noi siamo nella materia. 3) Il mondo matematico (oggetti e angeli matematici) ci è dato come un’intuizione, diversa dall’intuizione sensibile ma che, come questa, presuppone un organo particolare» (p. 77). Un organo che Cartesio chiamò ghiandola pineale e che Gödel chiama occhio pineale: un organo che permette di illuminare la ragione in modo che l’uomo possa vedere le cose in sé e non solo per immagine, uno sguardo totale sul mondo in un colpo solo.
È da chiarire un punto che riguarda i termini ‘Dio’ e ‘angeli’ utilizzati da Gödel: il nostro logico ha dimostrato l’esistenza di Dio (Gödel, Kurt, La prova matematica dell’esistenza di Dio, a cura di Gabriele Lolli e Piergiorgio Odifreddi, Bollati Boringhieri, Torino 2006, ndr.), che è immanente a questo mondo e non trascendente come nelle religioni rivelate, ed intende una particolare teologia gödeliana: «Quella che chiamo visione teologica del mondo è l’idea secondo la quale il mondo e tutto il mondo, ha un senso e una ragione» (p. 109). Come abbiamo visto le scienze si sono dimostrate incomplete, proprio grazie a Gödel, e quindi Gödel preferisce crearsi una teologia ad hoc che possa comprendere anche delle proposizioni contraddittorie, indimostrabili dal punto di vista della verità o della falsità nell’ambito della logica: un esempio possono essere i miracoli, di fatto sono delle circostanze inspiegabili e contraddittorie della scienza. Arrivati a questo punto Cassou-Noguès pone una domanda per niente retorica e stimolante: «Il logico è umano?» (p. 129). Se si segue Gödel nel suo ragionamento dobbiamo dire che: il mondo, così come lo conosciamo, è incompleto; questa incompletezza è stata voluta da un’entità esterna; degli esseri ‘esterni’, angeli o demoni, partecipano al nostro mondo; il logico utilizzando oggetti matematici ha una parte della sua mente che, intuitivamente e senza mediazioni, partecipa al mondo esterno; la partecipazione della mente del logico all’infinità del mondo esterno presuppone una vita eterna (cfr. p. 139). Ovvio che anche in questo caso Gödel fornisce argomentazioni logiche a quanto afferma. L’eternità è infatti da intendere come una diversa percezione del tempo, una percezione in cui la mente umana si disfa dell’illusione necessaria del tempo: secondo il logico il tempo ha due dimensioni, a causa della nostra ignoranza non possiamo percepire l’eternità del tempo in cui ragiona la nostra mente (cfr. p. 228).

Grazie al lavoro di Cassou-Noguès, dovuto allo spoglio delle carte mai pubblicate del logico, la vicenda filosofica di Kurt Gödel appare in modo trasparente ed avvincente: una ‘filosofia fantastica’ in sé coerente, in bilico tra il genio di una delle migliori menti del mondo e la sua parallela e necessaria ‘follia’.   


                                                                                        Gianmaria Merenda



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